方圓（Squircle）

方圓型（Squircle），亦稱為 Lamé Curve 或 Lamé Oval。該形狀介於方形（Square）與圓形（Circle）之間。有別於圓角矩形（Rounded Rectangle），其形狀本身不存在直線。同時保有矩形的秩序結構嚴謹以及與圓形的和諧圓潤特性。

Introduction

方圓型

方圓型於 1818 年由 Gabriel Lamé 首次討論 (Lamé, G, 1818)。
其可由以下數學方程式表示：

其中，當式 之 時為圓形，而 則為方形。其效果如圖 1。

圖 1. 第一象限的方圓型（改繪自 (Li & Boyd, 2015)）。

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方圓型之矩形擴展

該方程式可進一步擴展為矩形，擴展如下：

其中，式 之 指矩形寬度； 指矩形高度。

References

1. Lamé, Gabriel. (1818). Examen des différentes méthodes employées pour résoudre les problèmes de géométrie. Mme. Ve. Courcier, imprimeur-libraire.
2. Li, S., & Boyd, J. P. (2015). Approximation on non-tensor domains including squircles, Part III: Polynomial hyperinterpolation and radial basis function interpolation on Chebyshev-like grids and truncated uniform grids. Journal of Computational Physics, 281, 653-668.
   
3. Foo, P. Superellipse: Turning a Circle into a Square. https://sciencefocus.hkust.edu.hk/superellipse-turning-a-circle-into-a-square