氣膠學

本項筆記為修習碩士班課程撰寫之課程筆記，主要用於準備考試之用途，故無完整收錄課程內容。
另為維護教科書版權，習題題目概不列出，如有錯誤歡迎提供修正建議。
【未經同意不得轉載】

課程使用之教科書為：

William C. Hinds and Yifang Zhu. (2022). Aerosol Technology: Properties, Behavior, and Measurement of Airborne Particles (Third Edition). John Wiley & Sons, Inc.

另外，單位換算部分於本筆記中概不列出。

背景

本書中之標準狀態：

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基礎/常用假設：

• 形狀體積/表面積：

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C1

Problem-C1

Problem 1.1

1. 已知：
2. 因此可知每立方公分氣膠之顆粒數量為：
   

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Problem 1.3

1. 已知：
2. 假設：
3. 因此分子數量可透過下式求得：
   

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Problem 1.4

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Problem 1.5

1. 已知：
2. 因此整體表面積可透過下式求得：
   

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Problem 1.7

1. 已知：
2. 因此其式量可透過下式求得：
   

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Problem 1.9

1. 已知：
2. 因此，可先求 ：
   
3. 可再求得面積比值（Ratio）：
   

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C2

Background-C2

• 黏度係數與溫度關係：
• 平均自由路徑與數量、壓力關係：
• Reynolds Number:

Molecular Velocity

其中：

• ：均方根速度。
• ：平均速度。
• ：波茲曼常數（Boltzmann Constant）= 。

Mean Free Path

Define

• Mean Free Path（）：一顆粒物（氣膠 or 氣體分子）在兩次碰撞間移動的距離。
• 其中， 指碰撞次數。

Calculate

• 其中：
  • ：分子個數。
  • ：分子碰撞直徑（一般氣體假設為 。

Problem-C2

Problem 2.1

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Problem 2.2

1. 問題分析：欲求一 0.5 μm 顆粒物在 300°C 下每秒的分子碰撞數。此為 Mean Free Path 問題。在此之前，須先了解該顆粒之移動距離，則可依其移動投影體積計算出其相對應碰撞分子數。
2. 已知：
3. 假設：
4. 可求得顆粒物移動投影體積：
   
5. 求該投影體積內氣體分子數：
   

Problem 2.4

Solution-1 (使用比例計算)

1. 根據式 (2.25) 可知：
   
2. 又根據理想氣體方程式可知：
   
3. 因此可得：
   
4. 由題目已知：
5. 依據查表 2.2 可知，標準狀態下 。
6. 因此，可得目標 Mean Free Path 為：
   

Solution-2 (使用式 (2.25) 計算)

1. 已知：
   • 式 (2.25)：
2. 假設：氣體分子平均粒徑為 。
3. 可求得目標 Mean Free Path 為：
   

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Problem 2.6

1. 計算粒徑：
   
2. 計算碰撞量：
   

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Problem 2.7

1. 因 。
2. 而 在密閉容器中不變，故 不變。

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Problem 2.9

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Problem 2.11

C3

Background-C3

• Drag Force:
  • Newton:
  • Stock’s:
  • Slip:
  • Nonspherical:
    • 查表 [Table 3.2]
    • : 等體積粒徑
  • High Re:
• Settling Velocity:
  • Newton:
  • Stock’s:
  • Slip:
  • Nonspherical:
  • High Re:

Probem-C3

Problem 3.12

1. 已知為非球體題型，查表可知 。
2. 求等體積粒徑 。
3. 求終端速度
4. 求拖曳力

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Problem 3.13

1. 已知為非球體題型，查表可知 。
2. 求等體積粒徑 ：。
3. 求終端速度

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Problem 3.16

1. 由題可知，流量 。因此，流速 。
2. 求顆粒沉降速率 。
3. 確定顆粒從管道流出的時間 。
4. 確定在流出時間前會沉降的高度 。
5. 在 以上的顆粒來不及沉降去除。因此，出流比例：
   

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Problem 3.17

1. 粒徑很大，Re 必很大。
2. 求顆粒沉降速率：
3. 確定在流出時間前會沉降的高度：
   

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Problem 3.22

1. 已知：
2. 解聯立方程式（上下相除），得：
3. 透過終端速度反求氣動粒徑：
   

C7

Background-C7

• 擴散係數 (Diffusion Coefficient):
• Standard Deviation:
• 通量 (Net Transfer Rate):
• 表面沉積 (Surface Cumulative Number of Particles Deposited):
• 穿透率 (Penetration):
  

Problem-C7

Problem 7.1

1. 已知：
2. 沿垂直布朗運動（位移均值 = 沉降距離）：
   1. 求沉降速度：
      
   2. 求沉降距離：
      
3. 標準差：
   

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Problem 7.4

1. 已知：
2. 常態分佈：當目標為 32% 機率在 1 m 處發現時，表示以 x=0 為平均值， 1 m 之間的面積達 1-0.32=0.64。而由於為常態分佈，0.64 洽為 時之面積。（）
3. 得：
   

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Problem 7.5

1. 已知：
2. Diffusion coefficient(D):
   
3. 求解通量（J）：
   
4. 故，可得流率：
   

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Problem 7.6

1. 已知：
2. 求滑溜係數：
   
3. 求平均值：
   
4. 求穿透率：
   
5. 去除率 = 100% - 穿透率：
   

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Problem 7.7

1. 已知：
2. 計算：
   

C10

Background-C10

• 等速採樣：
• 斜角採樣誤差率:
• 一般採樣誤差率:
• 大氣採樣適用管徑:
• 誤差 = 誤差率 () - 100%

Problem-C10

Problem 10.1

1. 已知：
2. 由題可知採樣管已正確對齊，故可使用式 (10.6)：
3. 由於 error 需介於 ±10%，故：
   
4. 得：
   

Problem 10.2

Solution-1

1. 已知：
   • (10.13)
2. 故：

Solution-2

1. 已知：
   • (10.12)
2. 因此：
   

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Problem 10.3

1. 已知：
2. 求 使用式 (10.2)：
   
3. 已知：
4. 求 Stk，使用式 (10.4)：
   
5. 由於 Stk = 1.6674 < 6，故使用式 (10.4) 評估誤差：
   1. 計算 Stk’ 使用式 (10.5)：
      
   2. 計算誤差比率：
      
   3. 故，誤差為：
      

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Problem 10.4

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Problem 10.5

1. 已知：
   • Midget Impinger (Table 10.2)：；Liquid Volume
   • Liquid Thickness
2. 故：
   

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Problem 10.6

1. 已知：
   • 故：
2. 求 Stk 使用式 (10.4)：
   
3. 由於 Stk = 1.6674 < 6，故使用式 (10.7) 評估誤差：
   1. 計算誤差比率：
      
   2. 故，誤差為：
      

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Problem 10.8

1. 已知：
   • 故：
2. (a) 求直管損失：
   1. 直管損失 = Setting Loss 使用式 (10.16)。
   2. 使用式 (10.16) 前需先求 ，再之前需先求 ：
      
   3. 求 （注意，直管不轉彎，故 ）：
      
   4. 求 Setting Loss：
      
3. (b) 求彎管損失：
   1. 彎管損失 = Bend Loss 使用式 (10.17)。
   2. 使用式 (10.17) 前需先求 Stk：
      
   3. 求 Bend Loss：
      

C12

Background-C12

• 膠結係數 (Coagulation Coefficient):
• 膠結數量濃度變化：
• 膠結粒徑變化：
• 多粒徑膠結係數：

Problem-C12

Problem 12.1

1. 已知：
2. 求最大數量濃度時必使用式 (12.12)，而當數量濃度最大時，初始濃度必最大。故：
   

Problem 12.2

1. 已知：
2. 求數量濃度時必使用式 (12.12)：
   
3. 求膠結粒徑時必使用式 (12.16)：
   

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Problem 12.4

1. 已知：
2. 解題策略：計算最終數量濃度，減少的數量即為膠結的顆粒數。故須先找出 。
3. 計算 N(t)：
   
4. 故：
   

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Problem 12.6

1. 已知：
   • 圖 12.1(b)： 時，。故 。
   • 圖 12.1(b)： 時，。故 。
2. 故根據式 (12.12)：
   
3. 又可反求粒徑：
   1. 求膠結係數：
      
   2. 由膠結係數之滑溜修正因子反求粒徑：
      

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Problem 12.7

1. 已知：
2. 求膠結粒徑時必使用式 (12.16)：
   

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Problem 12.8

1. 已知：
2. (a)：
   1. 求初始狀態 ：
      
   2. 求最終質量濃度 ：
      
3. (b)：
   1. 求題 (a) 的最終粒徑：
      
   2. 反求最終粒徑之 \mathrm{CMD}：
      
   3. 求題 (a) 的最終狀態 ：
      
   4. 取二個 均值：
   5. 求最終質量濃度 ：
      

C13

Background-C13

• 飽和蒸氣壓（純水）:
• 飽和比 (Saturation Ratio)：
• 絕熱膨脹：
• Kelvin Effect Ratio:
• Kelvin Effect Ratio (Dissolved Naterials):
• 粒徑變化率：
• 液滴溫度：
  

Problem-C13

Problem 13.1

1. 已知：
2. 假設：
   • 表面張力等於純水：
3. 透過 評估粒徑，需先求顆粒物之質量 ：
   
4. 故得：
   

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Problem 13.2

1. 已知：
2. 假設：呼吸氣體溫度為 37℃，且為飽和氣體。
3. 故呼吸氣體蒸氣壓（37℃ 之飽和蒸汽壓）為：
   
4. 由飽和比可估得外界飽和蒸氣壓：
   
5. 反求該飽和蒸氣壓時之溫度：
   

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Problem 13.3

1. 已知：
   • 由於已成長達穩定，故
2. 假設：
   • 表面張力等於純水：
3. 因此：
   
4. 故得：
   
5. 因此，成長比例：

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Problem 13.4

1. 已知：
2. 本題欲求膨脹比，必透過式 (13.4) 求得，此時需 。絕熱膨脹時溫度變化式 (13.15) 求得：
   
3. 故：
   

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Problem 13.5

1. 已知：
   • 為求顆粒物維持的相對溼度（），故使用式 (13.5)
2. 假設：
   • 表面張力：
3. 故：
   

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Problem 13.6

1. 已知：
   2. 查表 [附件 A5]
2. 此題不考慮 (Fuchs effect)，故直接令
3. 求 293 K 下之飽和蒸氣壓：
   
4. 而
5. 因此：
   

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Problem 13.7

1. 已知：
   • 查表 [附件 A5]
   • [20°C]
   • 式 (13.19)：
   • 式 (13.15)：
   • 式 (13.2)：
2. 由於 故 。使得式 (13.19)：
3. (a) 求液滴溫度下降之校正液滴溫度 ：
   
4. 求解 ：
   
5. 因此：
   
6. (b) 沒使用液滴溫度下降校正時，：
   
7. 因此：
   

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Problem 13.8

1. 已知：
   • 查表 [附件 A3]
   • 查表 [附件 A5]
2. 求解 ：
   
3. 求解
4. 求解
5. 因此：
   

C16

Background-C16

• 粒徑參數 (Size Parameter):
• 消光比例：
• 消光係數 (Extinction Coefficient):
  • 若存在複數阻礙，則消光係數呈加性累加。
• 可視距離 (Visual Range):

常用參數-C16

Problem-C16

Problem 16.2

1. 已知：
   • 查表 [16.1]
   • 查圖 [16.2]
2. 假設：
   • 波長：
3. 由於 ，故分別自式 (16.9)、(16.17) 計算：
   1. 求 ：
      
   2. 求 （ 透過查圖 [16.2] 可得 3.5）：
      
   3. 解 反求數量濃度：
      
4. 計算質量濃度：
   

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Problem 16.4

1. 已知：
2. 解 反求數量濃度：
   

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Problem 16.6

1. 已知：
3. 求解：
   

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Problem 16.7

1. 已知：
2. 校正空氣分子的影響，透過 ，其中需透過圖 [16.2] 找到，故先求得 ：
   
3. 由圖 [16.2] 找到 。
4. 故實際粒徑為：
   

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Problem 16.9

1. 已知：
2. 因此：