c55Math4833

氣膠學

2024/06/2119 分鐘閱讀

本項筆記為修習碩士班課程撰寫之課程筆記，主要用於準備考試之用途，故無完整收錄課程內容。
另為維護教科書版權，習題題目概不列出，如有錯誤歡迎提供修正建議。
【未經同意不得轉載】

課程使用之教科書為：

William C. Hinds and Yifang Zhu. (2022). Aerosol Technology: Properties, Behavior, and Measurement of Airborne Particles (Third Edition). John Wiley & Sons, Inc.

另外，單位換算部分於本筆記中概不列出。

背景

本書中之標準狀態：

基礎/常用假設：

  • 形狀體積/表面積：

C1

Problem-C1

Problem 1.1

  1. 已知：
  2. 因此可知每立方公分氣膠之顆粒數量為：
    單位氣膠顆粒數量顆粒數量氣膠質量顆粒質量氣膠體積　

Problem 1.3

  1. 已知：
  2. 假設：
  3. 因此分子數量可透過下式求得：
    分子數量總莫爾數分子質量分子式量亞佛加厥常數　

Problem 1.4

　

Problem 1.5

  1. 已知：
  2. 因此整體表面積可透過下式求得：
    整體表面積總體積單個體積單個表面積　

Problem 1.7

  1. 已知：
  2. 因此其式量可透過下式求得：
    每個分子的質量亞佛加厥常數　

Problem 1.9

  1. 已知：
  2. 因此，可先求 ：
    圓柱體積球體體積
  3. 可再求得面積比值（Ratio）：
    球體面積圓柱面積　

C2

Background-C2

  • 黏度係數與溫度關係：
  • 平均自由路徑與數量、壓力關係：
  • Reynolds Number:

Molecular Velocity

其中：

  • ：均方根速度。
  • ：平均速度。
  • ：波茲曼常數（Boltzmann Constant）= 。

Mean Free Path

Define

  • Mean Free Path（）：一顆粒物（氣膠 or 氣體分子）在兩次碰撞間移動的距離。
  • 其中， 指碰撞次數。

Calculate

  • 其中：
    • ：分子個數。
    • ：分子碰撞直徑（一般氣體假設為 ）。

Problem-C2

Problem 2.1

　

Problem 2.2

  1. 問題分析：欲求一 0.5 μm 顆粒物在 300°C 下每秒的分子碰撞數。此為 Mean Free Path 問題。在此之前，須先了解該顆粒之移動距離，則可依其移動投影體積計算出其相對應碰撞分子數。
  2. 已知：
  3. 假設：
  4. 可求得顆粒物移動投影體積：
    顆粒物移動投影體積顆粒物截面積顆粒物移動路徑顆粒物移動速度移動時間
  5. 求該投影體積內氣體分子數：
    每秒氣體分子數個分子　

Problem 2.4

Solution-1 (使用比例計算)

  1. 根據式 (2.25) 可知：
  2. 又根據理想氣體方程式可知：
  3. 因此可得：
  4. 由題目已知：
  5. 依據查表 2.2 可知，標準狀態下 。
  6. 因此，可得目標 Mean Free Path 為：
    　

Solution-2 (使用式 (2.25) 計算)

  1. 已知：
    • 式 (2.25)：
  2. 假設：氣體分子平均粒徑為 。
  3. 可求得目標 Mean Free Path 為：
    　

Problem 2.6

  1. 計算粒徑：
  2. 計算碰撞量：
    粒子碰撞截面積粒子移動速度粒子密度　

Problem 2.7

  1. 因 。
  2. 而 在密閉容器中不變，故 不變。

Problem 2.9

Problem 2.11

　

C3

Background-C3

  • Drag Force:
    • Newton:
    • Stock’s:
    • Slip:
    • Nonspherical:
      • 查表 [Table 3.2]
      • : 等體積粒徑
    • High Re:
  • Settling Velocity:
    • Newton:
    • Stock’s:
    • Slip:
    • Nonspherical:
    • High Re:

Probem-C3

Problem 3.12

  1. 已知為非球體題型，查表可知 。
  2. 求等體積粒徑 。
  3. 求終端速度
  4. 求拖曳力 　

Problem 3.13

  1. 已知為非球體題型，查表可知 。
  2. 求等體積粒徑 ：。
  3. 求終端速度 　

Problem 3.16

  1. 由題可知，流量 。因此，流速 。
  2. 求顆粒沉降速率 。
  3. 確定顆粒從管道流出的時間 。
  4. 確定在流出時間前會沉降的高度 。
  5. 在 以上的顆粒來不及沉降去除。因此，出流比例：
    　

Problem 3.17

  1. 粒徑很大，Re 必很大。
  2. 求顆粒沉降速率：
  3. 確定在流出時間前會沉降的高度：
    　

Problem 3.22

  1. 已知：
  2. 解聯立方程式（上下相除），得：
    • 　
  3. 透過終端速度反求氣動粒徑：
    　

C7

Background-C7

  • 擴散係數 (Diffusion Coefficient):
  • Standard Deviation:
  • 通量 (Net Transfer Rate):
  • 表面沉積 (Surface Cumulative Number of Particles Deposited):
  • 穿透率 (Penetration):

Problem-C7

Problem 7.1

  1. 已知：
  2. 沿垂直布朗運動（位移均值 = 沉降距離）：
    1. 求沉降速度：
    2. 求沉降距離：
      　
  3. 標準差：
    　

Problem 7.4

  1. 已知：
  2. 常態分佈：當目標為 32% 機率在 1 m 處發現時，表示以 x=0 為平均值， 1 m 之間的面積達 1-0.32=0.64。而由於為常態分佈，0.64 洽為 時之面積。（）
  3. 得：
    　

Problem 7.5

  1. 已知：
  2. Diffusion coefficient(D):
    　
  3. 求解通量（J）：
  4. 故，可得流率：
    　

Problem 7.6

  1. 已知：
  2. 求滑溜係數：
  3. 求平均值：
  4. 求穿透率：
  5. 去除率 = 100% - 穿透率：
    　

Problem 7.7

  1. 已知：
  2. 計算：
    　

C10

Background-C10

  • 等速採樣：
  • 斜角採樣誤差率:
  • 一般採樣誤差率:
  • 大氣採樣適用管徑:
  • 誤差 = 誤差率 () - 100%

Problem-C10

Problem 10.1

  1. 已知：
  2. 由題可知採樣管已正確對齊，故可使用式 (10.6)：
  3. 由於 error 需介於 ±10%，故：
  4. 得：
    　

Problem 10.2

Solution-1

  1. 已知：
    • (10.13)
  2. 故： 　

Solution-2

  1. 已知：
    • (10.12)
  2. 因此：
    　

Problem 10.3

  1. 已知：
  2. 求 使用式 (10.2)：
    　
  3. 已知：
  4. 求 Stk，使用式 (10.4)：
  5. 由於 Stk = 1.6674 < 6，故使用式 (10.4) 評估誤差：
    1. 計算 Stk’ 使用式 (10.5)：
    2. 計算誤差比率：
    3. 故，誤差為：
      　

Problem 10.4

　

Problem 10.5

  1. 已知：
    • Midget Impinger (Table 10.2)：；Liquid Volume
    • Liquid Thickness
  2. 故：
    濃度採樣計數流量採樣比值　

Problem 10.6

  1. 已知：
    • 故：
  2. 求 Stk 使用式 (10.4)：
  3. 由於 Stk = 1.6674 < 6，故使用式 (10.7) 評估誤差：
    1. 計算誤差比率：
    2. 故，誤差為：
      　

Problem 10.8

  1. 已知：
    • 故：
  2. (a) 求直管損失：
    1. 直管損失 = Setting Loss 使用式 (10.16)。
    2. 使用式 (10.16) 前需先求 ，再之前需先求 ：
    3. 求 （注意，直管不轉彎，故 ）：
    4. 求 Setting Loss：
      　
  3. (b) 求彎管損失：
    1. 彎管損失 = Bend Loss 使用式 (10.17)。
    2. 使用式 (10.17) 前需先求 Stk：
    3. 求 Bend Loss：
      　

C12

Background-C12

  • 膠結係數 (Coagulation Coefficient):
  • 膠結數量濃度變化：
  • 膠結粒徑變化：
  • 多粒徑膠結係數：

Problem-C12

Problem 12.1

  1. 已知：
  2. 求最大數量濃度時必使用式 (12.12)，而當數量濃度最大時，初始濃度必最大。故：
    　

Problem 12.2

  1. 已知：
  2. 求數量濃度時必使用式 (12.12)：
    　
  3. 求膠結粒徑時必使用式 (12.16)：
    　

Problem 12.4

  1. 已知：
  2. 解題策略：計算最終數量濃度，減少的數量即為膠結的顆粒數。故須先找出 。
  3. 計算 N(t)：
  4. 故：
    膠結顆粒比例膠結顆粒數顆粒數　

Problem 12.6

  1. 已知：
    • 圖 12.1(b)： 時，。故 。
    • 圖 12.1(b)： 時，。故 。
  2. 故根據式 (12.12)：
    　
  3. 又可反求粒徑：
    1. 求膠結係數：
    2. 由膠結係數之滑溜修正因子反求粒徑：
      　

Problem 12.7

  1. 已知：
  2. 求膠結粒徑時必使用式 (12.16)：
    　

Problem 12.8

  1. 已知：
  2. (a)：
    1. 求初始狀態 ：
    2. 求最終質量濃度 ：
      　
  3. (b)：
    1. 求題 (a) 的最終粒徑：
    2. 反求最終粒徑之 \mathrm{CMD}：
    3. 求題 (a) 的最終狀態 ：
    4. 取二個 均值：
    5. 求最終質量濃度 ：
      　

C13

Background-C13

  • 飽和蒸氣壓（純水）:
  • 飽和比 (Saturation Ratio)：
  • 絕熱膨脹：
  • Kelvin Effect Ratio:
  • Kelvin Effect Ratio (Dissolved Naterials):
  • 粒徑變化率：
  • 液滴溫度：

Problem-C13

Problem 13.1

  1. 已知：
  2. 假設：
    • 表面張力等於純水：
  3. 透過 評估粒徑，需先求顆粒物之質量 ：
  4. 故得：
    　

Problem 13.2

  1. 已知：
  2. 假設：呼吸氣體溫度為 37℃，且為飽和氣體。
  3. 故呼吸氣體蒸氣壓（37℃ 之飽和蒸汽壓）為：
  4. 由飽和比可估得外界飽和蒸氣壓：
  5. 反求該飽和蒸氣壓時之溫度：
    　

Problem 13.3

  1. 已知：
    • 由於已成長達穩定，故
  2. 假設：
    • 表面張力等於純水：
  3. 因此：
  4. 故得：
  5. 因此，成長比例：　

Problem 13.4

  1. 已知：
  2. 本題欲求膨脹比，必透過式 (13.4) 求得，此時需 。絕熱膨脹時溫度變化式 (13.15) 求得：
  3. 故：
    　

Problem 13.5

  1. 已知：
    • 為求顆粒物維持的相對溼度（），故使用式 (13.5)
  2. 假設：
    • 表面張力：
  3. 故：
    　

Problem 13.6

  1. 已知：
    2. 查表 [附件 A5]
  2. 此題不考慮 (Fuchs effect)，故直接令
  3. 求 293 K 下之飽和蒸氣壓：
  4. 而
  5. 因此：
    　

Problem 13.7

  1. 已知：
    • 查表 [附件 A5]
    • [20°C]
    • 式 (13.19)：
    • 式 (13.15)：
    • 式 (13.2)：
  2. 由於 故 。使得式 (13.19)：
  3. (a) 求液滴溫度下降之校正液滴溫度 ：
  4. 求解 ：
  5. 因此：
    　
  6. (b) 沒使用液滴溫度下降校正時，：
  7. 因此：
    　

Problem 13.8

  1. 已知：
    • 查表 [附件 A3]
    • 查表 [附件 A5]
  2. 求解 ：
  3. 求解
  4. 求解
  5. 因此：
    　

C16

Background-C16

  • 粒徑參數 (Size Parameter):
  • 消光比例：
  • 消光係數 (Extinction Coefficient):
    • 若存在複數阻礙，則消光係數呈加性累加。
  • 可視距離 (Visual Range):

常用參數-C16

  • 日光

Problem-C16

Problem 16.2

  1. 已知：
    • 查表 [16.1]
    • 查圖 [16.2]
  2. 假設：
    • 波長：
  3. 由於 ，故分別自式 (16.9)、(16.17) 計算：
    1. 求 ：
    2. 求 （ 透過查圖 [16.2] 可得 3.5）：
    3. 解 反求數量濃度：
      　
  4. 計算質量濃度：
    　

Problem 16.4

  1. 已知：
  2. 解 反求數量濃度：
    　

Problem 16.6

  1. 已知：
  3. 求解：
    　

Problem 16.7

  1. 已知：
  2. 校正空氣分子的影響，透過 ，其中需透過圖 [16.2] 找到，故先求得 ：
  3. 由圖 [16.2] 找到 。
  4. 故實際粒徑為：
    　

Problem 16.9

  1. 已知：
  2. 因此：
    　

關聯圖

相關反向連結

  • 無相關連結