3. 微生物動力學

3.1 微生物比生長速率

微生物比生長速率（）：

• 定義：根據下述 Monod Equations 之微生物生長速率（）與微生物內消耗之生長速率（）之加總，可得整體系統之靜微生物生長速率（）。
• 微生物生長速率（）

• 引入收量概念得：備註

• 其中：
  • ：淨活體細胞生長率（）。
  • ：基質用於維持生理代謝的利用率（）。
  • 值變異性最大也最難預測，因數值受基值與代謝酵素親和性影響。

3.1.1 Monod Equations (Saturation Function)

• 定義：細胞合成的比生長速率（），指單位細胞的生長速率，故為細胞生長量（）除以活體細胞濃度（）。而特定基質濃度（）下，比生長速率（）為基質濃度與其半飽和狀態濃度（）之比值（）與最大比生長速率（）之乘積。
• Monod Equations：

• 其中：
  • ：細胞合成的比生長速率（）。
  • ：具活性的細胞濃度（）。
  • ：造成速率限制的基質濃度（）。
  • ：最大比生長速率（）。
  • ：半飽和常數（）（最大比生長速率的 1/2 時的基質濃度）。
• 反應級數：
  • 零級反應：當 S 很大時，Monod Equations 為零級反應。
  • 一級反應：當 S 很低時，Monod Equations 為零級反應。
• 變形：由於常以基質利用率（）做為參考數據，故轉換 Monod Equations 為基質利用率，可得：
  • 定義：基質利用率（）表單位時間之基質消耗量，故等於細胞比生長速率（）與基質濃度（）之乘積（），而最大比生長速率（）與基質濃度（）之乘積可分解為最大比基質利用率（）與微生物濃度（）之乘積。

• 其中：
  • ：基質利用率（）。
  • ：最大比基質利用率（）。

3.1.2 內消耗 (Endogenous Decay)

內消耗 (Endogenous Decay)：

• 定義：微生物需要能量以維持其生存，故存在一內耗能之生微生物比生長速率（），而內耗能為一級反應（反應速率僅與反應物濃度有關），故其內耗能之比生長速率（）等於內耗能之速率係數（）。
• Endogenous Decay：

• 其中：
  • ：Decay 的比生長速率（）。
  • ：Endogenous Decay 係數（）。
• 反應級數：
  • 一級反應：Endogenous Decay 為一級反應。

3.1.2.1 氧化降解 (Respiration)

氧化降解 (Respiration)：

• 定義：微生物內消耗可分為氧化降解與失活兩種，其中大部分內消耗為氧化降解。故氧化降解之比生長速率為，一特定比例（）之內消耗的比生長速率（與內消耗為一級反應）。
• 氧化降解比生長速率：

• 其中：
  • ：活體細胞中可氧化降解的比例。

3.1.2.2 成為失活微生物

成為失活微生物（惰性生物質 Inert Biomass）：

• 定義：微生物內消耗可分為氧化降解與失活兩種，其中大部分內消耗為氧化降解，少量成為失活微生物（Cell Block）。而成為失活微生物之比生長速率為非可氧化降解的比例（）之內消耗的比生長速率（與內消耗為一級反應）。
• 失活微生物比生長速率：

• 其中：
  • ：作為 Inert Biomass 的濃度（）。
  • ：活體細胞中可氧化降解的比例。

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3.2 質量平衡

• 基本結構
  

  • 其中：
    • ：初始基質濃度。
    • ：供料流速。
    • ：槽體體積。
    • ：出流水基質濃度。
    • ：出流水活性菌體濃度。
    • ：出流水惰性菌體濃度。

• 穩態時，可得註解：

  • ：出流水基質濃度。
  • ：出流水活性菌體濃度。
  • ：水力停留時間（Hydraulic Retention Time, HRT）。
  • ：污泥停留時間。
  • ：最小污泥停留時間，指開始 Washout 的污泥停留時間。
  • ：絕對最小污泥停留時間。
  • ：能使生物質穩定之最低基質濃度。

• 而除了活性菌體，亦有死亡之惰性菌體及溶解性微生物產物註解：

  • ：出流水惰性菌體濃度。
    • • ：揮發性懸浮固體物濃度。
  • ：基質利用率。
  • (Soluble Microbial Products)：微生物產生的溶解性物質濃度，由細胞裂解釋放，在合成時損失或因其他目的分離出來。 包含基質代謝產生之 (Utilization Associated Products) 及細胞合成衰敗產生之 (Biomass Bssociated Products)。

• 以及營養源之供應（下述之 依目標營養源作代換）：

  • ：營養源 之消耗速率。
    • • 其中： 為營養源與 Biomass VSS 之比值 ()，如： 之 為 ；另外，磷需量通常為氮的 20%，故 。
  • ：出流水營養源之濃度（為負值時表需要添加營養源）。
  • ：電子接受者之氧氣消耗當量。
    • • 其中： 為電子接受者質量與氧氣需求之比值，常用參數為 、。
  • ：電子接受者之氧氣使用率。

3.2.1 污泥齡 (Sludge age)、固體物停留時間 (Solid retention time)、平均細胞停留時間 (Mean cell residence time)

污泥齡 (Sludge age)、固體物停留時間 (Solid Retention Time，SRT)、平均細胞停留時間 (Mean Cell Residence Time，MCRT) ：

• 定義：在反應系統中，微生物從其生成到排出系統的平均停留時間。
• 一般情形下，水力停留時間與污泥齡相等，即 ，此時：
• 當進流有額外活性生物體添加時，水力停留時間與污泥齡不相等，即 ，此時：
  • 且 由 修正為：。
  • 故，水力停留時間 與污泥齡 之關係（比值）為：。

3.2.2 抑制 (Inhibition)

• 產生抑制作用的機制：
  • 透過競爭或非競爭抑制來阻止或減慢電子提供者氧化。
  • 阻止或減少從電子轉移獲得的能量。
  • 透過競爭抑制來阻止或減慢電子接受者還原。

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備註

Comment 1-微生物生長速率原理

根據微生物生長速率（）：

且其中，生物生長率（）與基質利用率（）之關係：

定義：淨活體細胞生長率（）表單位時間之微生物生長量，故等於細胞比生長速率（）與活體細胞濃度（）之乘積（）。
可得淨活體細胞生長率（）：

• 其中：
  • ：淨活體細胞生長率（）。
  • ：最大比基質利用率（）。

根據淨活體細胞生長率（）除以活體細胞濃度（）可反推回細胞生長速率（）：

• 其中：
  • ：最低維持能量（）。

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Comment 2-微生物反應槽活性菌體質量平衡

當一微生物反應槽呈穩態時：

• 活性菌體之質量平衡：

• 基質質量平衡：

• 其中：
  • ：初始基質濃度。
  • ：供料流速。
  • ：槽體體積。
  • ：出流水基質濃度。
  • ：出流水活性菌體濃度。
  • ：出流水惰性菌體濃度。

已知：基質利用率 ；淨微生物生長速率 ，帶入式 、。得式：

• 展開得：

• 展開得：

• 定義： 為水力停留時間 (Hydraulic Detention Time, HDT, )，一般情形下，水力停留時間與污泥齡（Sludge Age, Solids Retenetion Time, SRT）相同：

※ 故得：

當水未經處理就流出（出流水基質濃度等於進流水基質濃度（））時，稱之為 Washout，表水力停留時間過短，定義此時之水力停留時間為 。故將 帶入式 可得：

當 上升時， 亦將上升，最終將達到 之極限值 ，故使用式 計算 於 之極限值，可得：

反之，當 上升時， 將下降到一極限值 。故使用式 計算 於 之極限值，可得：

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Comment 3-微生物反應槽惰性菌體及可溶性產物質量平衡

當一微生物反應槽呈穩態時惰性菌體之質量平衡為：

• 其中：
  • ：出流水惰性菌體濃度。
  • ：進流水惰性菌體濃度。
  • ：活體細胞中可氧化降解的比例。
  • ：內消耗係數。

而，揮發性懸浮固體物（VSS）之濃度 為活性菌體濃度（）及惰性菌體濃度（）之總和（ 帶入上節式 ），可得：

淨收量（）：

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